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已知数列{an}中a1=1，Sn+1=2Sn+1，求数列{an}通项公式an及前n项数和Sn．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知数列{a_n}中a₁=1，S_n+1=2S_n+1，求数列{a_n}通项公式a_n及前n项数和S_n．

试题解答

见解析

解：∵S_n+1=2S_n+1，∴S_n=2S_n-1+1
二式相减得：
S_n+1-S_n=2S_n-2S_n-1
∴a_n+1=2a_n
即

a_n+1

a_n

=2
所以{a_n}是一个等比数列．q=2，a₁=1
那么a_n=1×2^n-1=2^n-1
S_n=

1×(1-2ⁿ)

1-2

=2ⁿ-1

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