• (2010?徐汇区一模)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足2(Sn+1)=an2+an(n∈N*).(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{bn}满足b1=2,bn+1=2bn(n∈N*),数列{cn}满足cn={an,n=2k-1bn,n=2k(k∈N*),数列{cn}的前n项和为Tn,当n为偶数时,求Tn;(3)若数列Pn=43?(2n-1)(n∈N*),甲同学利用第(2)问中的Tn,试图确定Tn-Pn的值是否可以等于20?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育

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      (2010?徐汇区一模)各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足2(Sn+1)=an2+an(n∈N*).
      (1)求数列{a
      n}的通项公式;
      (2)若数列{b
      n}满足b1=2,bn+1=2bn(n∈N*),数列{cn}满足cn=
      {
      an,n=2k-1
      bn,n=2k
      (k∈N*),数列{cn}的前n项和为Tn,当n为偶数时,求Tn
      (3)若数列
      Pn=
      4
      3
      ?(2n-1)(n∈N*),甲同学利用第(2)问中的Tn,试图确定Tn-Pn的值是否可以等于20?为此,他设计了一个程序(如图),但乙同学认为这个程序如果被执行会是一个“死循环”(即程序会永远循环下去,而无法结束),你是否同意乙同学的观点?请说明理由.

      试题解答


      见解析
      解:(1)n=1,2(S1+1)=a12+a1?a1=2.(2分)
      n≥2,2(Sn+1)=an2+an2(Sn-1+1)=an-12+an-1
      两式相减,得2a
      n=an2-an-12+an-an-1
      ∵a
      n>0,∴an-an-1=1.(4分)
      ?{a
      n}为等差数列,首项为2,公差为1
      ∴a
      n=n+1(n∈N*).(5分)
      (2)∵{b
      n}是首项为2,公比为2的等比数列,
      ∴b
      n=2n(n∈N*).(7分)
      n为偶数时,T
      n=(a1+a3+…+an-1)+(b2+b4+…+bn).(8分)
      =
      (a1+an-1)?
      n
      2
      2
      +
      4(1-4
      n
      2
      )
      1-4
      =
      n2+2n
      4
      +
      4
      3
      (2n-1).(10分)
      (3)由程序可知,n为偶数,
      ∴T
      n=
      n2+2n
      4
      +
      4
      3
      (2n-1),Pn=
      4
      3
      (2n-1)
      设d
      n=A-B=Tn-Pn=
      n2+2n
      4
      .(13分)
      ∵n=8时,
      n2+2n
      4
      =20,且n为偶数
      ∴n=8时,T
      n-Pn=20成立,程序停止.(14分)
      ∴乙同学的观点错误.(16分)
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