等差数列{an}的前n项和为Sn，若S5=35，点A（3，a3）与B（5，a5）都在斜率为-2的直线l上，则使Sn取得最大值的n值为（）试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₅=35，点A（3，a₃）与B（5，a₅）都在斜率为-2的直线l上，则使S_n取得最大值的n值为（　　）

解：S_n=na₁+

n(n-1)

d，S₅=5a₁+10d=35，
a₃=a₁+2d，a₅=a₁+4d，

a₅-a₃

5-3

=-2，
联立可得，

{

5a₁+10d=35

(a₁+4d)-(a₁+2d)

5-3

=-2

，解得a₁=11，d=-2，
∴a_n=11-2（n-1）=13-2n．
由a_k≥0，a_k+1＜0得

{	13-2k≥0 13-2(k+1)＜0

，解得k=6．
∴S_n的最大值=S₆=36．
故选A．

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