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已知等差数列{an}的前5项和为105,且a10=2a5.(1)求数列{an}的通项公式;(2)对任意m∈N*,将数列{an}中不大于72m的项的个数记为bm,求数列{bm}的前m项和Sm.试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知等差数列{a_n}的前5项和为105,且a₁₀=2a₅.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)对任意m∈N^*,将数列{a_n}中不大于7^2m的项的个数记为b_m,求数列{b_m}的前m项和S_m.

试题解答

见解析

解:(1)设数列{a_n}的公差为d,前n项和为T_n,
∵T₅=105,a₁₀=2a₅,
∴

解得a₁=7,d=7,
∴a_n=7+(n-1)·7=7n(n∈N^*).
(2)对m∈N^*由a_n=7n≤7^2m,
得n≤7^2m^-1,
即b_m=7^2m^-1=7·49^m^-1
∴数列{b_m}是首项为7,公比为49的等比数列,
∴S_m=

=

(49^m-1)=

.

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必修5 苏教版解答题高中数学

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