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  • 已知函数f(x)=14x+2对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=12．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(12011)+f(22011)+f(32011)+…+f(20112011)= ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数f(x)=
      1
      4x+2
      对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
      1
      2
      ．根据以上信息以及等差数列前n项和公式的推导方法计算：f(
      1
      2011
      )+f(
      2
      2011
      )+f(
      3
      2011
      )+…+f(
      2011
      2011
      )=          ．

      试题解答

      1508
      3
      解：因为函数f(x)=
      1
      4x+2
      对于满足a+b=1的实数a，b都有f(a)+f(b)=
      1
      2
      ．
      所以f(
      1
      2011
      )+f(
      2010
      2011
      )=
      1
      2
      ，
      f(
      2
      2011
      )+f(
      2009
      2011
      )=
      1
      2
      ，
      f(
      3
      2011
      )+f(
      2008
      2011
      )=
      1
      2
      ，
      …
      f(
      1005
      2011
      )+f(
      1006
      2011
      )=
      1
      2

      相加得到
      f(
      1
      2011
      )+f(
      2
      2011
      )+f(
      3
      2011
      )+…+f(
      2010
      2011
      )=
      1
      2
      ×1005=
      1005
      2
      ，
      又因为f(
      2011
      2011
      )=f(1)=
      1
      6

      所以f(
      1
      2011
      )+f(
      2
      2011
      )+f(
      3
      2011
      )+…+f(
      2011
      2011
      )=
      1005
      2
      +
      1
      6
      =
      1508
      3

      故答案为
      1508
      3
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