函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （x2），且f （1）=1，在每一个区间（12k，12k-1]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=53×2n，x=12n-1，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为an（n=1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为．（用最简形式表示）试题及答案-填空题-云返教育

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函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （

），且f （1）=1，在每一个区间（

2^k

，

2^k-1

]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=

3×2ⁿ

，x=

2^n-1

，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为a_n（n=1，2，3，…），则数列{a_n}的通项公式为．（用最简形式表示）

试题解答

12-m

9×2²ⁿ⁺¹

解：由f（0）=2f（0），得f（0）=0
由 f（1）=2f（

）及f（1）=1，得 f（

）=

f（1）=

同理，f（

）=

归纳得 f(

2^k-1

) =

2^k-1

当 x∈(

2^k

，

2^k-1

]时，1f(x)=

2^k-1

+m(x-

2^k-1

)
a_k=

[

2^k-1

+m（

3×2^k

2^k-1

）]×(

2^k-1

3×2^k

12-m

9×2^2k+1

∴a_n=

12-m

9×2²ⁿ⁺¹

故答案为：

12-m

9×2²ⁿ⁺¹

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必修5 人教A版填空题高中数学

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