设数列{an}是由集合{3s+3t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a1=4，a2=10，a3=12，a4=28，a5=30，a6=36，…，若a2013=3m+3n（0≤m＜n，且m，n∈Z}，则m+n的值等于．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

设数列{a_n}是由集合{3^s+3^t|0≤s＜t，且s，t∈Z}中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=4，a₂=10，a₃=12，a₄=28，a₅=30，a₆=36，…，若a₂₀₁₃=3^m+3ⁿ（0≤m＜n，且m，n∈Z}，则m+n的值等于．

122

解：如果用（t，s）表示3^s+3^t，
则a₁=（0，1）=3⁰+3¹，a₂=（0，2）=3⁰+3²，
a₃=（1，2）=3¹+3²，a₄=（0，3），
a₅=（1，3），a₆=（2，3），
a₇=（0，4），a₈=（1，4），
a₉=（2，4），a₁₀=（3，4）．

利用归纳推理即可得：
…，
当t=62时，最后一项为1+2+…+62=

62×63

=1953，
当t=63时，最后一项为1+2+…+63=

63×64

=2016，
∴a₂₀₁₃一定在第63行，则a₂₀₁₆=（62，63），向前数四个即是a₂₀₁₃，
∴a₂₀₁₃=（59，63）
即m=59，n=63，
∴m+n=59+63=122，
故答案为：122

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