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  • 已知不等式(x+y)(1x+ay)≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知不等式(x+y)(
      1
      x
      +
      a
      y
      )≥9对任意x、y的正实数恒成立，求正数a的最小值．

      试题解答

      见解析
      解：因为(x+y)(
      1
      x
      +
      a
      y
      )=1+
      ax
      y
      +
      y
      x
      +a≥a+1+2
      √a
      (a＞0)，
      要使原不等式恒成立，则只需a+1+2
      √a
      ≥9，
      即(
      √a
      -2)(
      √a
      +4)≥0，故
      √a
      ≥2，即a≥4
      所以正数a的最小值是4．
      标签
      选修4-5人教A版解答题高中数学

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