• 某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费 100元.食堂每天需用大米l吨,贮存大米的费用为每吨每天2元(不满一天按一天计),假 定食堂每次均在用完大米的当天购买.(1)该食堂隔多少天购买一次大米,可使每天支付的总费用最少?(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折(即原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.试题及答案-解答题-云返教育

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      某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费 100元.食堂每天需用大米l吨,贮存大米的费用为每吨每天2元(不满一天按一天计),假 定食堂每次均在用完大米的当天购买.
      (1)该食堂隔多少天购买一次大米,可使每天支付的总费用最少?
      (2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折(即原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?请说明理由.

      试题解答


      见解析
      解:(1)设每n天购一次,即购n吨,则库存总费用为2[n+(n-1)+…+2+1]=n(n+1).
      则平均每天费用y
      1=
      1
      n
      [n(n+1)+100]+1500=n+
      100
      n
      +1501≥1521.当且仅当n=10时取等号.
      ∴该食堂隔10天购买一次大米,可使每天支付的总费用最少.
      (2)若接受优惠,每m天购一次,即购m吨(m≥20),则平均每天费用y
      2=
      1
      m
      [m(m+1)+100]+1500×0.95
      =m+
      100
      m
      +1426(m∈[20,+∞)).
      令f(m)=m+
      100
      m
      (m∈[20,+∞)).
      f(m)=1-
      100
      m2
      =
      m2-100
      m2
      >0,
      故当m∈[20,+∞)时,函数f(m)单调递增,
      故当m=20时,(y
      2min=1451<1521.
      ∴食堂可接受此优惠条件.
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