某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

某中学食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米，每次购进大米需支付运输费 100元．食堂每天需用大米l吨，贮存大米的费用为每吨每天2元（不满一天按一天计），假定食堂每次均在用完大米的当天购买．
（1）该食堂隔多少天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少？
（2）粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于20吨时，大米价格可享受九五折（即原价的95%），问食堂可否接受此优惠条件？请说明理由．

试题解答

见解析

解：（1）设每n天购一次，即购n吨，则库存总费用为2[n+（n-1）+…+2+1]=n（n+1）．
则平均每天费用y₁=

[n(n+1)+100]+1500=n+

100

+1501≥1521．当且仅当n=10时取等号．
∴该食堂隔10天购买一次大米，可使每天支付的总费用最少．
（2）若接受优惠，每m天购一次，即购m吨（m≥20），则平均每天费用y₂=

[m(m+1)+100]+1500×0.95
=m+

100

+1426（m∈[20，+∞））．
令f（m）=m+

100

(m∈[20，+∞))．
则f^′(m)=1-

100

m²

m²-100

m²

＞0，
故当m∈[20，+∞）时，函数f（m）单调递增，
故当m=20时，（y₂）_min=1451＜1521．
∴食堂可接受此优惠条件．

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选修4-5 人教A版解答题高中数学

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