某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品．经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）x万件与年广告费用t（t≥0）万元满足关系式：x=3-kt+1（k为常数）．若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件．已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）．（Ⅰ）将2014年该厂的年销售利润y（万元）表示为年广告促销费用t（万元）的函数；（Ⅱ）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

某厂拟在2014年通过广告促销活动推销产品．经调查测算，产品的年销售量（假定年产量=年销售量）x万件与年广告费用t（t≥0）万元满足关系式：x=3-

t+1

（k为常数）．若不做广告，则产品的年销售量恰好为1万件．已知2014年生产该产品时，该厂需要先固定投入8万元，并且预计生产每1万件该产品时，需再投入4万元，每件产品的销售价格定为每件产品所需的年平均成本的1.5倍（每件产品的成本包括固定投入和生产再投入两部分，不包括广告促销费用）．
（Ⅰ）将2014年该厂的年销售利润y（万元）表示为年广告促销费用t（万元）的函数；
（Ⅱ）2014年广告促销费用投入多少万元时，该厂将获利最大？

试题解答

见解析

解：（Ⅰ）由题意得当t=0时，x=1即，1=3-k，
∴k=2…（2分）
∴x=3-

t+1

∴y=x?

8+4x

-8-4x-t=2x-t+4=2(3-

t+1

)-t+4=10-(t+

t+1

)…（6分）
∴所求的函数解析式为y=10-(t+

t+1

)(t≥0)…（7分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=11-[(t+1)+

t+1

]…（8分）
∵t≥0，
∴t+1＞0，
∴y≤11-2

√4

=7，当且仅当t+1=

t+1

，即t=1时取等号．…（12分）
∴当2014年广告促销费用投入1万元时，该将获利最大．…（13分）

标签

选修4-5 人教A版解答题高中数学

试题详情

试题解答

基本不等式在最值问题中的应用相关试题