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  • 沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．（1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      沪杭高速公路全长166千米．假设某汽车从上海莘庄镇进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶到杭州．已知该汽车每小时的运输成本y（以元为单元）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比，比例系数为0.02；固定部分为200元．
      （1）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；
      （2）汽车应以多大速度行驶才能使全程运输成本最小？最小运输成本为多少元？

      试题解答

      见解析
      解：（1）依题意得：y=（200+0.02v2）×
      166
      v

      =166（0.02v+
      200
      v
      ）（60≤v≤120）．
      （2）y=166（0.02v+
      200
      v
      ）≥166×4=664（元）
      当且仅当0.02v=
      200
      v
      即v=100千米/时时取等号．
      答：当速度为100千米/时时，最小的运输成本为644元．
      标签
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