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  • 已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      已知a，b，c∈R+，ab=1，a2+b2+c2=9，则a+b+c的最大值为          ．

      试题解答

      √22
      解：由题意，∵a，b，c∈R+，ab=1，∴b=
      1
      a

      因为a      2+b2+c2=9，所以c=
      √9-a2-
      1
      a2

      则a+b+c=a+
      1
      a
      +
      √9-a2-
      1
      a2

      设a+
      1
      a
      =y，则a2+
      1
      a2
      =y2-2
      所以，a+b+c=y+
      √11-y2

      根据柯西不等式得a+b+c≤
      √(12+12)(y2+11-y2)
      =
      √22

      故答案为
      √22
      标签
      选修4-5人教A版填空题高中数学

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