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  • 已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：1a+1b+1c≥9．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知a，b，c∈R+，a+b+c=1，求证：
      1
      a
      +
      1
      b
      +
      1
      c
      ≥9．

      试题解答

      见解析
      证明：由题意知
      1
      a
      +
      1
      b
      +
      1
      c
      =
      a+b+c
      a
      +
      a+b+c
      b
      +
      a+b+c
      c

      =3+（
      b
      a
      +
      a
      b
      ）+（
      c
      a
      +
      a
      c
      ）+（
      b
      c
      +
      c
      b
      ）
      ∴
      b
      a
      +
      a
      b
      ≥2，
      c
      a
      +
      a
      c
      ≥2，
      b
      c
      +
      c
      b
      ≥2．
      当且仅当a=b=c时，取等号，
      ∴
      1
      a
      +
      1
      b
      +
      1
      c
      ≥9．
      标签
      选修4-5人教A版解答题高中数学

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