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  • 过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      过点（1，2）的直线l与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，当△AOB的面积最小时，求直线l的方程．

      试题解答

      见解析
      解：由题意可设直线l的方程为
      x
      a
      +
      y
      b
      =1，a＞0，b＞0．
      ∵直线l过点（1，2），
      ∴
      1
      a
      +
      2
      b
      =1．
      ∴1=
      1
      a
      +
      2
      b
      ≥2
      √
      2
      ab
      ，
      ∴ab≥8，当且仅当
      1
      a
      =
      2
      b
      =
      1
      2
      ，即a=2，b=4是取等号．
      此时△AOB的面积取得最小值
      1
      2
      ab即4，直线l的方程为
      x
      2
      +
      y
      4
      =1，即2x+y-4=0．
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      选修4-5人教A版解答题高中数学

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