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  • 设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．且函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=ax2+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．且函数f（x）在x∈[m，1]上的最小值为1，求实数m的值为          ．

      试题解答

      1-
      √3
      解：由条件得
      {
      -1+3=-
      b-2
      a
      -1×3=
      3
      a
      解得：a=-1，b=4．
      则f（x）=-x      2+2x+3函数开口方向向下，对称轴方程为x=1，
      ∴f（x）在x∈[m，1]上单调递增，
      ∴x=m时f（x）      min=-m2+2m+3=1
      解得m=1±
      √3
      ．
      ∵m＜1，∴m=1-
      √3
      ．
      故答案为 1-
      √3
      标签
      选修4-5人教B版填空题高中数学

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