试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．（1）若x1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；（2）若|x1|+|x2|=2√2，求b的最大值．．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设x1、x2（x1≠x2）是函数f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0）的两个极值点．
      （1）若x      1=-1，x2=2，求函数f（x）的解析式；
      （2）若|x      1|+|x2|=2
      √2
      ，求b的最大值．．

      试题解答

      见解析
      解：（1）∵f（x）=ax3+bx2-a2x（a＞0），
      ∴f'（x）=3ax      2+2bx-a2（a＞0）
      依题意有
      {
      f′(-1)=0
      f′(2)=0
      ，
      ∴
      {
      3a-2b-a2=0
      12a+4b-a2=0
      (a＞0)．
      解得
      {
      a=6
      b=-9
      ，
      ∴f（x）=6x      3-9x2-36x．．
      （2）∵f'（x）=3ax      2+2bx-a2（a＞0），
      依题意，x      1，x2是方程f'（x）=0的两个根，
      且|x      1|+|x2|=2
      √2
      ，
      ∴（x      1+x2）2-2x1x2+2|x1x2|=8．
      ∴(-
      2b
      3a
      )2-2?(-
      a
      3
      )+2|-
      a
      3
      |=8，
      ∴b      2=3a2（6-a）
      ∵b      2≥0，
      ∴0＜a≤6设p（a）=3a      2（6-a），
      则p′（a）=-9a      2+36a．
      由p'（a）＞0得0＜a＜4，
      由p'（a）＜0得a＞4．
      即：函数p（a）在区间（0，4]上是增函数，
      在区间[4，6]上是减函数，
      ∴当a=4时，p（a）有极大值为96，
      ∴p（a）在（0，6]上的最大值是96，
      ∴b的最大值为4
      √6
      ．
      标签
      选修2-2北师大版解答题高中数学

    利用导数求闭区间上函数的最值相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn