不等式x3-3x2+2-a＜0在区间x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．试题及答案-填空题-云返教育

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不等式x³-3x²+2-a＜0在区间x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是．

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（2，+∞）

解：原不等式等价于x³-3x²+2＜a区间x∈[-1，1]上恒成立，
设函数f（x）=x³-3x²+2，x∈[-1，1]
求出导数：f^/（x）=3x²-6x，由f^/（x）=0得x=0或2
可得在区间（-1，0）上f^/（x）＞0，函数为增函数，
在区间（0，1）上f^/（x）＜0，函数为减函数，
因此函数在闭区间[-1，1]上在x=0处取得极大值f（0）=2，并且这个极大值也是最大值
所以实数a＞2
故答案为：（2，+∞）

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选修2-2 北师大版填空题高中数学

不等式x3-3x2+2-a＜0在区间x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

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