B
解：由于函数F（x）=xf（x），满足F′（x）＞0对x∈R恒成立，则可知F（x）=xf（x）为R上的增函数，
则①f（1）＞-f（-1）即f（1）+f（-1）＞0；
②由于[xf（x）]′=f（x）+xf′（x）＞0，
又由y=xf（x）单调递增，y=x也单调递增，则函数y=f（x）单调递增，故f′（x）≥0，
所以当x＜0时，f（x）≥0成立，而当x≥0时，f（x）≥0不一定成立；
③因为奇函数在对称区间上的单调性相同，所以f（x）可能是奇函数；
④由y=xf（x）单调递增，y=x也单调递增，则函数y=f（x）单调递增，故f′（x）≥0，f（x）一定没有极值点．
故答案为 B
