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  • 已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则m2m+2+n2n+1的最小值为（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知实数m，n，若m≥0，n≥0，且m+n=1，则
      m2
      m+2
      +
      n2
      n+1
      的最小值为（　　）

      试题解答

      A
      解：∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1-m，（0≤m≤1）．
      ∴f（m）=
      m2
      m+2
      +
      n2
      n+1
      =
      m2
      m+2
      +
      (1-m)2
      2-m
      =
      4
      m+2
      +
      1
      2-m
      -2．
      则f′（m）=
      (6-m)(3m-2)
      (m2-4)2
      ，
      令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=
      2
      3
      ．
      当0≤m＜
      2
      3
      时，f′（m）＜0；当
      2
      3
      ＜m≤1时，f′（m）＞0．
      ∴当m=
      2
      3
      时，f（m）取得极小值即最小值，f(
      2
      3
      )=
      4
      2
      3
      +2
      +
      1
      2-
      2
      3
      -2=
      1
      4
      ．
      故选：A．
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