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已知a＞0，b＞0，函数f（x）=-2x3+ax2+2bx-1在x=1处有极值，则ab的最大值为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

已知a＞0，b＞0，函数f（x）=-2x³+ax²+2bx-1在x=1处有极值，则ab的最大值为．

试题解答

9

4

解：由题意，求导函数f′（x）=-6x²+2ax+2b
∵函数f（x）在x=1处有极值，则f′（1）=0，
∴a+b=3
∵a＞0，b＞0
∴ab≤（

a+b

2

）²=

9

4

，当且仅当a=b=

3

2

时取等号
所以ab的最大值等于

9

4

．
故答案为：

9

4

．

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选修1-1 北师大版填空题高中数学

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