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  • 已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．（Ⅰ）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；（Ⅱ）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x）=x2（ax-3），其中a为常数．
      （Ⅰ）若x=1是函数y=f（x）的一个极值点，求a的值；
      （Ⅱ）若函数y=f（x）在区间（-1，0）上是增函数，求实数a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（I）∵f（x）=ax3-3x2
      ∴f'（x）=3ax      2-6x=3x（ax-2）．
      ∵x=1是f（x）的一个极值点，
      ∴f'（1）=0，
      ∴a=2．
      （II）①当a=0时
      f（x）=-3x      2在区间（-1，0）上是增函数
      ∴a=0符合题意；
      ②当a≠0时，f'（x）=3ax（x-
      2
      a
      ），令f'（x）=0得：x1=0，x2=
      2
      a

      当a＞0时，对任意x∈（-1，0），f'（x）＞0，
      ∴a＞0 （符合题意）
      当a＜0时，当x∈（
      2
      a
      ，0）时f'（x）≥0，
      ∴
      2
      a
      ≤-1，∴-2≤a＜0（符合题意）
      综上所述，a≥-2．
      标签
      选修1-1北师大版解答题高中数学

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