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  • 设f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．（Ⅰ）若f（x）在x=-1处有极值，求a；（Ⅱ）若f（x）在[-3，-1]上为增函数，求a的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      设f（x）=ax2+2ln（1-x）（a∈R）．
      （Ⅰ）若f（x）在x=-1处有极值，求a；
      （Ⅱ）若f（x）在[-3，-1]上为增函数，求a的取值范围．

      试题解答

      见解析
      解：（Ⅰ）函数的定义域为（-∞，1），求导函数可得f′(x)=2ax-
      2
      1-x

      ∵f（x）在x=-1处有极值，
      ∴f′（-1）=-2a-1=0
      ∴a=-
      1
      2
      ；
      （Ⅱ）∵f（x）在[-3，-1]上为增函数，
      ∴f′(x)=2ax-
      2
      1-x
      ≥0在[-3，-1]上恒成立
      ∴a≤
      1
      -x2+x

      ∵x∈[-3，-1]，-x      2+x=-(x-
      1
      2
      )2+
      1
      4
      ，∴-x2+x=-(x-
      1
      2
      )2+
      1
      4
      ≤-2
      ∴
      1
      -x2+x
      的最小值为-
      1
      2

      ∴a≤-
      1
      2
      ．
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      选修1-1北师大版解答题高中数学

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