已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c，当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，求这个极小值及f（x）的解析式．

见解析

解：f^′（x）=3x²+2ax+b．
∵当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，
∴

{	f^′(-1)=3-2a+b=0 f(-1)=-1+a-b+c=7 f^′(3)=3×3²+6a+b=0

，解得

{	a=-3 b=-9 c=2

．
∴f^′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3），经验证满足题意．
∴f（x）=x³-3x²-9x+2，
∴f（3）=3³-3×3²-9×3+2=-25．
即当x=3时，取得极小值f（3）=-25．

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