已知a∈R，函数f（x）=xm?|xn-a|．（1）若m=0，n=1，写出函数f（x）的单调递增区间（不必证明）；（2）若m=1，n=1，当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知a∈R，函数f（x）=x^m?|xⁿ-a|．
（1）若m=0，n=1，写出函数f（x）的单调递增区间（不必证明）；
（2）若m=1，n=1，当a＞2时，求函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值．

见解析

解：（1）由m=0，n=1，则f（x）=x^m?|xⁿ-a|=|x-a|=

{	x-a，x＞a -x+a，x≤a

，故可得到函数的单调递增区间为（a，+∞）；
（2）由于m=1，n=1，则f（x）=x^m?|xⁿ-a|=x?|x-a|=

{	x²-ax，x＞a -x²+ax，x≤a

，
故当a＞2时，函数y=f（x）=-x²+ax的对称轴为x=

，
①当1＜

≤2，即2＜a≤4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（

）=

a²

；
②当

＞2，即a＞4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为f（2）=2a-4．
综上，当2＜a≤4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为

a²

，
当a＞4时，函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为2a-4．

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