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已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，f（2）=0．（1）求c的值；（2）求证：f（1）≥2．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=x³+bx²+cx+d在（-∞，0）上为增函数，在[0，2]上为减函数，f（2）=0．
（1）求c的值；
（2）求证：f（1）≥2．

试题解答

见解析

解：（1）f'（x）=3x²+2bx+c．
由题f'（0）=0知c=0
（2）由题又有d=-4（b+2）故由f'（x）=3x²+2bx=0两根为x₁=0， x₂=-

2b

3

．
结合题设条件有-

2b

3

≥2，即b≤-3．
又f（1）=-7-3b≥-7-3×（-3）=2
即得．

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选修1-1 北师大版解答题高中数学

函数的单调性与导数的关系相关试题

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