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定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对任意x∈R，都有f′（x）＜12，则不等式f（log3x）＞log3x+12的解集为．试题及答案-填空题-云返教育

试题详情

定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对任意x∈R，都有f′（x）＜

1

2

，则不等式f（log₃x）＞

log₃x+1

2

的解集为．

试题解答

（0，3）

解：设g（x）=f（x）-

1

2

x，∵f′（x）＜

1

2

，∴g′（x）=f′（x）-

1

2

＜0，
∴g（x）为减函数，又f（1）=1，f（log₃x）＞

log₃x+1

2

=

1

2

log₃x+

1

2

．
即g（log₃x）=f（log₃x）-

1

2

log₃x＞

1

2

=g（1）=f（1）-

1

2

=g（log₃3），
∴log₃x＜log₃3=1．
又y=log₃x为底数是3的增函数，∴0＜x＜3，故不等式的解集为（0，3），
故答案为（0，3）．

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选修1-1 北师大版填空题高中数学

函数的单调性与导数的关系相关试题

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