年级：: 全部; 一年级; 二年级; 三年级; 四年级; 五年级; 六年级

年级：: 全部; 初一; 初二; 初三

年级：: 全部; 高一; 高二; 高三

年份：: 全部; 2017; 2016; 2015; 2014; 2013; 2012; 2011; 2010-2007; 2000-2006

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（2013?黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

（2013?黄埔区一模）如图所示，ABCD是一个矩形花坛，其中AB=6米，AD=4米．现将矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花园AMPN，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于150平方米．
（1）设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试用解析式将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；
（2）当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求最小面积．

试题解答

见解析

解：（1）设AN的长为x米（x＞4）
由题意可知：∵

|DN|

|AN|

|DC|

|AM|

，∴

x-4

|AM|

，
∴|AM|=

x-4

，
∴S_AMPN=|AN|?|AM|=

6x²

x-4

，
由S_AMPN＜150，得

6x²

x-4

＜150，（x＞4），
∴5＜x＜20，
∴S=

6x²

x-4

．定义域为{x|5＜x＜20}．
（2）∵S=

6x²

x-4

6(x-4)²+48(x-4)+96

x-4

=6（x-4）+

x-4

+48≥2

√6(x-4)?

x-4

+48=96（10分）
当且仅当6（x-4）=

x-4

，即x=8时，取“=”号
即AN的长为8米，矩形AMPN的面积最小，最小为96平方米．

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必修1 人教A版解答题高中数学

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