设定义在R上的函数f(x)={1|x-3|，x≠31，x=3，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（）试题及答案-单选题-云返教育

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设定义在R上的函数f(x)=

{

|x-3|

，x≠3

1，x=3

，若关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（　　）

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解：∵题中原方程f²（x）+af（x）+b=0有且只有5个不同实数解，
∴即要求对应于f（x）等于某个常数有3个不同实数解，
∴故先根据题意作出f（x）的简图：
由图可知，只有当f（x）=1时，它有三个根．
故关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0中，
有：1+a+b=0，b=-1-a，
且当f（x）=k，k＞0且k≠1时，关于x的方程f²（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，
∴k²+ak-1-a=0，
a=-1-k，∵k＞0且k≠1，
∴a∈（-∞，-2）∪（-2，-1）
故选D．

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必修1 人教A版单选题高中数学

函数与方程的综合运用相关试题

已知函数f（x）={sinπx(0≤x≤1)log2010x(x＞1)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围是（）?

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