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  • 已知定义在R上的函数f（x），满足f（-x）=-f（x），f（x-3）=f（x），当x∈（0，32）时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      已知定义在R上的函数f（x），满足f（-x）=-f（x），f（x-3）=f（x），当x∈（0，
      3
      2
      ）时，f（x）=ln（x2-x+1），则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数是（　　）

      试题解答

      D
      解：∵f（-x）=-f（x），
      ∴函数为奇函数，
      ∴在[0，6]上必有f（0）=0．
      当x∈（0，
      3
      2
      ）时，由f（x）=ln（x2-x+1）=0得x2-x+1=1，
      即x      2-x=0．解得x=1．
      ∵f（x-3）=f（x），
      ∴函数是周期为3的奇函数，
      ∴f（0）=f（3）=f（6）=0，此时有3个零点0，3，6．
      又f（1）=f（4）=f（-1）=f（2）=f（5）=0，此时有1，2，4，5四个零点．
      当x=
      3
      2
      时，f（
      3
      2
      ）=f（
      3
      2
      -3）=f（-
      3
      2
      ）=-f（
      3
      2
      ），
      ∴f（
      3
      2
      ）=0，
      即f（
      3
      2
      ）=f（
      3
      2
      +3）=f（
      9
      2
      ）=0，
      此时有两个零点
      3
      2
      ，
      9
      2
      ．
      ∴共有9个零点．
      故选D．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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