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  • 设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）[-12，32]上的零点个数为 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=f（x），f（x）=f（2-x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x3又函数 g（x）=|xcos（πx）|，则函数h（x）=g（x）-f（x）[-
      1
      2
      ，
      3
      2
      ]上的零点个数为          ．

      试题解答

      6
      解：因为当x∈[0，1]时，f（x）=x3 ，所以，
      当x∈[1，2]时，2-x∈[0，1]，f（x）=f（2-x）=（2-x）      3 ．
      当x∈[0，
      1
      2
      ]时，g（x）=xcos（πx）；当x∈[
      1
      2
      ，
      3
      2
      ]时，g（x）=-xcosπx．
      注意到函数f（x）、g（x）都是偶函数，且f（0）=g（0），f（1）=g（1）=1，g（
      1
      2
      ）=g（
      3
      2
      ）=0，
      作出函数f（x）、g（x）的草图，函数h（x）除了0、1这两个零点之外，
      分别在区间[-
      1
      2
      ，0]，[0，
      1
      2
      ]，[
      1
      2
      ，1]，[1，
      3
      2
      ]上各有一个零点．
      共有6个零点，
      故答案为 6．
      标签
      必修1人教A版填空题高中数学

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