已知函数f（x）=x2+（k-2）x+2k-1（1）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），（i）求实数k与g（0）的值；（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．试题及答案-解答题-云返教育

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已知函数f（x）=x²+（k-2）x+2k-1
（1）若f（1）=16，函数g（x）是R上的奇函数，当x＞0时，g（x）=f（x），
（i）求实数k与g（0）的值；
（ii）当x＜0时，求g（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），求实数k的取值范围．

试题解答

见解析

解：（1）（i）∵f（1）=16，∴1²+k-2+2k-1=16，化为3k=18，解得k=6．
∵函数g（x）是R上的奇函数，∴g（-0）=-g（0），解得g（0）=0．
（ii）由k=6可得f（x）=x²+4x+11．
设x＜0，则-x＞0．
∵当x＞0时g（x）=f（x）=x²+4x+11．
∴g（-x）=x²-4x+11．
∴g（x）=-g（-x）=-x²+4x-11．
（2）∵方程f（x）=0的两根中，一根属于区间（0，1），另一根属于区间（1，2），
∴

{	f(0)=2k-1＞0 f(1)=1+k-2+2k-1＜0 f(2)=4+2(k-2)+2k-1＞0

，解得

＜k＜

．
∴实数k的取值范围是(

，

)．

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