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已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+1．若a为整数，且函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，求a的值．试题及答案-解答题-云返教育

试题详情

已知函数f（x）=ax²-（a+2）x+1．若a为整数，且函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，求a的值．

试题解答

见解析

解：（1）a=0时，由f（x）=ax²-（a+2）x+1=-2x+1=0，得x=

1

2

，所以f（x）在（-2，-1）内没有零点；
（2）a≠0时，由f（x）=ax²-（a+2）x+1，△=（a+2）²-4a=a²+4＞0恒成立，
知f（x）=ax²-（a+2）x+1必有两个零点．
若f（-2）=0，即4a+2（a+2）+1=0，解得a=-

5

6

?Z；
若f（-1）=0，即a+（a+2）+1=0，解得a=-

3

2

?Z，
所以f（-2）f（-1）≠0．
又因为函数f（x）在（-2，-1）内恰有一个零点，
所以f（-2）f（-1）＜0，即（6a+5）（2a+3）＜0．
解得-

3

2

＜a＜-

5

6

，
由a为整数，所以a=-1，
综上所述，所求整数a的值为-1．

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必修1 人教A版解答题高中数学

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