• 已知函数f(x)=2x2+ax-1.(Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值;(Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围(Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围.试题及答案-解答题-云返教育

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      已知函数f(x)=2x2+ax-1.
      (Ⅰ)若函数是偶函数,求a的值;
      (Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,求a的取值范围
      (Ⅲ)若函数有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,求a的取值范围.

      试题解答


      见解析
      解:(Ⅰ)若函数是偶函数,则由f(-x)=f(x)可得 2x2 -ax-1=2x2+ax-1,求得a=0.
      (Ⅱ)若函数在(-∞,1)是减函数,则有-
      a
      4
      ≥1,求得a≤-4,故a的取值范围为(-∞,-4].
      (Ⅲ)函数f(x)=2x
      2+ax-1有两个零点,其中一个在(-1,1)上,另一个在(1,2)上,则由二次函数的图象和性质可得
      {
      f(-1)>0
      f(1)<0
      f(2)>0

      {
      1-a>0
      1+a<0
      7+2a>0
      ,解得-
      7
      2
      <a<-1,故a的范围为(-
      7
      2
      ,-1).
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