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  • [x]表示不超过x的最大整数，已知f（x）=[x]x-a，当x＞0时，f（x）=[x]x-a有且仅有三个零点，则a的取值范围是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      [x]表示不超过x的最大整数，已知f（x）=
      [x]
      x
      -a，当x＞0时，f（x）=
      [x]
      x
      -a有且仅有三个零点，则a的取值范围是          ．

      试题解答

      (
      3
      4
      ，
      4
      5
      ]
      解：由f（x）=
      [x]
      x
      -a=0得
      [x]
      x
      =a，
      设g（x）=
      [x]
      x
      ，
      则当0＜x＜1，[x]=0，此时g（x）=0，
      当1≤x＜2，[x]=1，此时g（x）=
      1
      x
      ，此时
      1
      2
      ＜g(x)≤1，
      当2≤x＜3，[x]=2，此时g（x）=
      2
      x
      ，此时
      2
      3
      ＜g（x）≤1，
      当3≤x＜4，[x]=3，此时g（x）=
      3
      x
      ，此时
      3
      4
      ＜g（x）≤1，
      当4≤x＜5，[x]=4，此时g（x）=
      4
      x
      ，此时
      4
      5
      ＜g（x）≤1，
      作出函数g（x）的图象，
      要使f（x）=
      [x]
      x
      -a有且仅有三个零点，
      即函数g（x）=a有且仅有三个零点，
      则由图象可知
      3
      4
      ＜a≤
      4
      5
      ，
      故答案为：（
      3
      4
      ，
      4
      5
      ]
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