• [x]表示不超过x的最大整数,已知f(x)=[x]x-a,当x>0时,f(x)=[x]x-a有且仅有三个零点,则a的取值范围是 .试题及答案-填空题-云返教育

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      [x]表示不超过x的最大整数,已知f(x)=
      [x]
      x
      -a,当x>0时,f(x)=
      [x]
      x
      -a有且仅有三个零点,则a的取值范围是         

      试题解答


      (
      3
      4
      4
      5
      ]
      解:由f(x)=
      [x]
      x
      -a=0得
      [x]
      x
      =a,
      设g(x)=
      [x]
      x

      则当0<x<1,[x]=0,此时g(x)=0,
      当1≤x<2,[x]=1,此时g(x)=
      1
      x
      ,此时
      1
      2
      <g(x)≤1,
      当2≤x<3,[x]=2,此时g(x)=
      2
      x
      ,此时
      2
      3
      <g(x)≤1,
      当3≤x<4,[x]=3,此时g(x)=
      3
      x
      ,此时
      3
      4
      <g(x)≤1,
      当4≤x<5,[x]=4,此时g(x)=
      4
      x
      ,此时
      4
      5
      <g(x)≤1,
      作出函数g(x)的图象,
      要使f(x)=
      [x]
      x
      -a有且仅有三个零点,
      即函数g(x)=a有且仅有三个零点,
      则由图象可知
      3
      4
      <a≤
      4
      5

      故答案为:(
      3
      4
      4
      5
      ]
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