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  • 如图，点A、B、C都在幂函数y=x12的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）（1）求函数f（a）和g（a）的表达式；（2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      如图，点A、B、C都在幂函数y=x
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      的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2又A、B、C在x轴上的射影分别是A′、B′、C′，记△AB′C的面积为f（a），△A′BC′的面积为g（a）
      （1）求函数f（a）和g（a）的表达式；
      （2）比较f（a）与g（a）的大小，并证明你的结论

      试题解答

      见解析
      解：（1）连接AA′、BB′、CC′，
      则f（a）=S      △AB'C =S梯形AA'C'C -S△AA'B'-S△CC'B'
      =
      1
      2
      (AA′+CC′)×2-
      1
      2
      AA′-
      1
      2
      CC′=
      1
      2
      (AA′+CC′)=
      1
      2
      （
      √a
      +
      √a+2
      ），
      g（a）=S      △A′BC′=
      1
      2
      AC?BB′=BB′=
      √a+1
      ，
      (2)f(a)-g(a)=
      1
      2
      (
      √a
      +
      √a+2
      -2
      √a+1
      )
      =
      1
      2
      [(
      √a+2
      -
      √a+1
      )-(
      √a+1
      -
      √a
      )]=
      1
      2
      (
      1
      √a+2
      +
      √a+1
      -
      1
      √a+1
      +
      √a
      )＜0，
      ∴f（a）＜g（a），
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