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  • 已知幂函数Y=f（x）的图象过点（3，13），（1）试求出此函数的解析式；（2）写出此函数的单调区间；（3）证明此函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知幂函数Y=f（x）的图象过点（3，
      1
      3
      ），
      （1）试求出此函数的解析式；
      （2）写出此函数的单调区间；
      （3）证明此函数y=f（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）设幂函数f（x）=xa，
      则3      a=
      1
      3
      ，解得a=-1
      ∴f（x）=x      -1；
      （2）∴f（x）=x      -1的单调递减区间是（0，+∞），（-∞，0）．
      （3）取x      1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，那么 f（x1）-f（x2）=
      1
      x1
      -
      1
      x2
      =-
      x1-x2
      x1x2
      ，
      ∵0＜x      1＜x2∴x1-x2＜0，x1x2＞0，
      ∴f（x      1）-f（x2）＞0，
      即f（x）在（0，+∞）内是减函数．
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      高一上册沪教版解答题高一数学

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