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  • 幂函数f（x）=xα过点（2，4），求出f（x）的解析式并用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      幂函数f（x）=xα过点（2，4），求出f（x）的解析式并用单调性定义证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

      试题解答

      见解析
      解：由幂函数f（x）=xα过点（2，4），得
      4=2      α?α=2
      f（x）=x      2 ；
      f（x）在（0，+∞）上为增函数，证明如下：
      设x      1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
      则f（x      1）-f（x2）=x12-x22=x12-x22
      =（x      1+x2）（x1-x2）
      ∵x      1，x2，∈（，+∞），且x1＜x2，
      ∴x      1-x2＜0，x1+x2＞0
      ∴（x      1-x2）（x1+x2）＜0
      即f（x      1）-f（x2）＞0，f（x1）＞f（x2）
      ∴函数f（x）在（，+∞）上为增函数．
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      高一上册沪教版解答题高一数学

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