已知幂函数f（x）=（m2-m-1）x3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数y=x2+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)=1f2(x)-abf(x)+5的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．试题及答案-解答题-云返教育

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已知幂函数f（x）=（m²-m-1）x^3-2m在区间（0，+∞）上单调递减．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若函数y=x²+（a-2）x+3是偶函数，且函数g(x)=

f²(x)

f(x)

+5的定义域和值域均是[1，b]，求实数a、b的值．

见解析

解：（1）∵幂函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴

{	m²-m-1=1 3-2m＜0

，∴

{

m=2或m=-1

m＞

，∴m=2，∴f（x）=x^-1；
（2）∵y=x²+（a-2）x+3是偶函数，∴a-2=0，即a=2，又∵f（x）=x^-1，
∴g(x)=

f²(x)

f(x)

+5=x²-2bx+5=（x-b）²+5-b²，又∵b＞1，
∴g（x）在[1，b]上是减函数，
∴

{	g(1)=b g(b)=1

，即

{	1-2b+5=b b²-2b²+5=1

，解得b=2，
综上知，a=b=2．

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