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  • 已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），（1）求函数y=f（x）的解析式，并用描点法画出函数f（x）的图象（2）用定义证明函数的单调性．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知幂函数y=f（x）的图象过点（2，），
      （1）求函数y=f（x）的解析式，并用描点法画出函数f（x）的图象
      （2）用定义证明函数的单调性．

      试题解答

      见解析
      （1）由于幂函数y=f（x）的图象过点（2，），
      设所求的幂函数解析式是y=x      α．由于所求图象过点（2，），
      可得      ．
      解得α=-      ，所以函数y=f（x）的解析式f（x）=，（x＞0）．
      列表： x…      149… y…4 21…（2）函数f（x）的定义域为（0，+∞），函数在定义域上是减函数，证明如下：
      任取0＜x      1＜x2，则

      =
      ∵0＜x      1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，，
      ∴f（x      1）＞f（x2）
      ∴f（x）在（0，+∞），上是单调减函数．
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      高一上册沪教版解答题高一数学

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