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  • 函数：f（x）=log212-x2的定义域是 ，f（x）的值域是 ．试题及答案-填空题-云返教育

      • 试题详情

      函数：f（x）=log2
      1
      2-x2
      的定义域是          ，f（x）的值域是          ．

      试题解答

      （-
      √2
      ，
      √2
      ）:[-1，+∞）
      解：因为函数f（x）=log2
      1
      2-x2
      ，所以该函数的定义域满足：
      {
      2-x2≠0
      1
      2-x2
      ＞0
      ?-
      √2
      ＜ x＜
      √2
      ；
      令t=
      1
      2-x2
      x∈(-
      √2
      ，
      √2
      )，2-x2∈（0，2]，
      利用不等式的性质得：t≥
      1
      2
      ，有求函数值域的换元法得到：y=f（t）=log2t，t∈[
      1
      2
      ，+∞)，
      利用此对数函数在定义域内为单调递增函数，
      所以y=f（x）的值域就等于y=f（t）的值域为[-1，+∞）
      故答案为：(-
      √2
      ，
      √2
      ) ；[-1，+∞)
      标签
      填空题

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