设a＞1，函数y=logax在闭区间[3，6]上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．试题及答案-解答题-云返教育

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设a＞1，函数y=log_ax在闭区间[3，6]上的最大值M与最小值m的差等于1．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）比较3^M与6^m的大小．

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见解析

解：（1）∵a＞1，y=log_ax在（0，+∞）上是增函数，
∴y=log_ax在闭区间[3，6]上是增函数．
∴M=y_max=log_a6，m=y_min=log_a3．
由M-m=1可知，log_a6-log_a3=1，
∴log_a

=log_a2=1?a=2．
（2）由a=2可知，y=log₂x，∴M=log₂6=1+log₂3，m=log₂3，
∴3^M=3^log₂6=3^1+log₂3=3×3^log₂3，
6^m=6^log₂3=(2×3)^log₂3=2^log₂3×3^log₂3=3×3^log₂3，
∴3^M=6^m．

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设a＞1，函数y=logax在闭区间[3，6]上的最大值M与最小值m的差等于1．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）比较3M与6m的大小．试题及答案-解答题-云返教育

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