试题  
高中数学
小学

数学 语文 英语

初中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 思品

高中

数学 语文 英语 物理 化学 生物 地理 历史 政治

  • 已知函数y=√2?32x-1的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=xa的图象也过点P．（1）求实数a的值；（2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．试题及答案-解答题-云返教育

      • 试题详情

      已知函数y=
      √2
      ?32x-1的图象恒过定点P，若幂函数f（x）=xa的图象也过点P．
      （1）求实数a的值；
      （2）试用单调性定义证明：函数f（x）在区间（0，+∞）内是减函数．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由已知P（
      1
      2
      ，
      √2
      ），
      ∴f（
      1
      2
      ）=
      √2
      ，
      ∴（
      1
      2
      ）a=
      √2
      ，
      ∴a=-
      1
      2
      ，
      （2）f（x）=x       -
      1
      2

      设0＜x      1＜x2，则有
      f（x      1）-f（x2）=x1 -
      1
      2
      -x2 -
      1
      2
      =
      √x2
      -
      √x1
      √x1x2
      =
      x2-x1
      √x1x2
      (
      √x1
      +
      √x2
      )
      ，
      ∵0＜x      1＜x2，
      ∴x      2-x1＞0，
      √x1x2
      (
      √x1
      +
      √x2
      )＞0，
      所以f（x      1）-f（x）＞0，即f（x1）＞f（x2）
      所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调递减函数．
      标签
      必修1人教A版解答题高中数学

    指数函数的单调性与特殊点相关试题

    MBTS ©2010-2016 edu.why8.cn