• 已知0<α<π2,设函数f(x)=2014x+1+20122014x+1+sinx(x∈[-α,α])的最大值为P,最小值为Q,则P+Q= .试题及答案-填空题-云返教育

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      已知0<α<
      π
      2
      ,设函数f(x)=
      2014x+1+2012
      2014x+1
      +sinx(x∈[-α,α])的最大值为P,最小值为Q,则P+Q=         

      试题解答


      4026
      解:f(x)=
      2014x+1+2012
      2014x+1
      +sinx=
      2014(2014x+1)-2
      2014x+1
      +sinx=2014-
      2
      2014x+1
      +sinx,
      由于0<α<
      π
      2
      ,可得[-α,α]?[-
      π
      2
      π
      2
      ],
      可得f(x)在[-α,α]上是增函数,
      ∴P+Q=f(a)+f(-a)═2014×2-
      2
      2014a+1
      -
      2
      2014-a+1
      +sina+sin(-a)=4028-
      2(2014a+1)
      2014a+1
      =4026,
      故答案为:4026.
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