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  • 设函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R，且a＞0），若a=1，又知x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      设函数f（x）=ax2+bx+c（a、b、c∈R，且a＞0），若a=1，又知x1，x2是方程f（x）=0的两个根，且x1，x2∈（m，m+1），其中m∈R，求f（m）f（m+1）的最大值．

      试题解答

      见解析
      解：不妨设f（x）=（x-x1）（x-x2），x1，x2∈（m，m+1），
      由m-x      1＜0，m-x2＜0，m+1-x1＞0，m+1-x2＞0，
      ∴f（m）?f（m+1）=（m-x      1）（m-x2）（m+1-x1）（m+1-x2）
      =[（x      1-m）（m+1-x1）][（x2-m）（m+1-x2]
      ≤(
      x1-m+m+1-x1
      2
      )2?(
      x2-m+m+1x2
      2
      )2
      =
      1
      16
      ，
      当且仅当x      1=x2=m+
      1
      2
      时取等号，
      ∴f（m）f（m+1）的最大值为
      1
      16
      ．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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