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  • 对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数f（x）的不动点．（1）已知函数f（x）=ax2+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．（2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax2+bx-b总有两个相异的不动点，求a的范围．试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      对于函数f（x），若存在x0使得f（x0）=x0成立，则称点（x0，x0）为函数f（x）的不动点．
      （1）已知函数f（x）=ax      2+bx-b（a≠0）有不动点（1，1）和（-3，-3），求a，b的值．
      （2）若对于任意实数b，函数f（x）=ax      2+bx-b总有两个相异的不动点，求a的范围．

      试题解答

      见解析
      解：（1）由题意
      {
      f(1)=1
      f(-3)=-3
      ，即
      {
      a+b-b=1
      a(-3)2+b(-3)-b=-3
      ，解的
      {
      a=1
      b=3
      ．
      （2）函数f（x）=ax      2+bx-b总有两个相异的不动点，
      即关于x的方程f（x）=x有两个不等根．
      化简f（x）=x得到ax      2+（b-1）x-b=0．
      所以（b-1）      2+4ab＞0，即b2+（4a-2）b+1＞0．
      由题意，该关于b的不等式恒成立，
      所以（4a-2）      2-4＜0．解之得：0＜a＜1．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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