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已知二次函数f（x）=ax2+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．（1）求f（x）的解析式；（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．试题及答案-单选题-云返教育

试题详情

已知二次函数f（x）=ax²+bx（a、b为常数且a≠0）满足条件：f（-x+5）=f（x-3），且方程f（x）=x有等根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数f（x）在（x∈[t，t+1]，t∈R）的最大值为u（t），求u（t）解析式．

试题解答

见解析

解：（1）∵f（-x+5）=f（x-3），∴函数的对称轴为x=1，即-

b

2a

=1
∵方程f（x）=x有等根，∴△=（b-1）²=0
∴b=1，a=-

1

2

∴f(x)=-

1

2

x²+x．
（2）∵f(x)=-

1

2

x²+x的开口向下，对称轴为x=1
∴当t≥1时，函数f（x）在[t，t+1]上为减函数，最大值为u（t）=f（t）=-

1

2

t²+t
当0＜t＜1时，函数f（x）最大值为u（t）=f（1）=

1

2

当t≤0时，函数f（x）在[t，t+1]上为增函数，最大值为u（t）=f（t+1）=-

1

2

t²+

1

2

∴u(t)=

{

-

1

2

t²+t (t≥ 1)

1

2

-

1

2

t²+

1

2

(t≤ 0)

(0＜t＜1)

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必修1 人教A版单选题高中数学

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