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  • 不等式x2+ax+a+2≥0对一切x∈(0，12]恒成立，则a的最小值是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      不等式x2+ax+a+2≥0对一切x∈(0，
      1
      2
      ]恒成立，则a的最小值是（　　）

      试题解答

      B
      解：f（x）=x2+ax+a+2对称轴为x=-
      a
      2
      分三种情况讨论
      （1）当-
      a
      2
      ≤0时，f（0）=a+2≥0，即a≥-2，
      ∴a≥0
      （2）当0＜-
      a
      2
      ≤
      1
      2
      时，f（-
      a
      2
      ）=-
      a2
      4
      +a+2≥0
      即2-2
      √3
      ≤a≤2+2
      √3
      ．
      ∴-1≤a≤0．
      （3）当-
      a
      2
      ＞
      1
      2
      时，f（
      1
      2
      ）=
      1
      4
      +
      1
      2
      a+a+2≥0
      ∴-
      3
      2
      ≤a≤1．
      综上所述，a的最小值-
      3
      2
      ．
      故选B．
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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