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  • 下列四个函数中，不满足f(x1+x22)≤f(x1)+f(x2)2的是（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      下列四个函数中，不满足f(
      x1+x2
      2
      )≤
      f(x1)+f(x2)
      2
      的是（　　）

      试题解答

      C
      解：①f（x）=ax+b 中，任取x1，x2∈R，则f（
      x1+x2
      2
      ）=a?
      x1+x2
      2
      +b=
      1
      2
      [（ax1+b）+（ax2+b）]=
      f(x1)+f(x2)
      2
      ，∴A满足条件；
      ②f（x）=x      2+ax+b中，任取x1，x2∈R，则f（
      x1+x2
      2
      ）=(
      x1+x2
      2
      )2+a?
      x1+x2
      2
      +b，
      f(x1)+f(x2)
      2
      =
      x12+ax1+b
      2
      +
      x22+ax2+b
      2
      ，
      由f（
      x1+x2
      2
      ）-
      f(x1)+f(x2)
      2
      =-
      (x1-x2)2
      4
      ≤0，知B满足条件；
      ③f（x）=
      1
      x
      中，在其定义域内任取x1、x2，则f（
      x1+x2
      2
      ）=
      2
      x1+x2
      ，
      f(x1)+f(x2)
      2
      =
      x1+x2
      2x1?x2
      ，
      ∵由f（
      x1+x2
      2
      ）-
      f(x1)+f(x2)
      2
      =-
      1
      x1x2(x1+x2)
      ?
      (x1-x2)2
      2
      ，
      当x      1、x2∈（0，+∞）时，f（
      x1+x2
      2
      ）-
      f(x1)+f(x2)
      2
      ≤0，当x1、x2∈（-∞，0）时，f（
      x1+x2
      2
      ）-
      f(x1)+f(x2)
      2
      ≥0，∴C不满足条件；
      ④f（x）=-lnx中，在其定义域（0，+∞）内任取x      1、x2，则f（
      x1+x2
      2
      ）=-ln（
      x1+x2
      2
      ），
      f(x1)+f(x2)
      2
      =
      -lnx1-lnx2
      2
      ，
      ∴f（
      x1+x2
      2
      ）-
      f(x1)+f(x2)
      2
      =ln
      2
      √x1x2
      x1+x2
      ≤0，∴D也满足条件；

      故选：C．
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      必修1人教A版单选题高中数学

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