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  • 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0； ②f(x3)=12f(x)；③f（1-x）=1-f（x），则f(12010)等于（ ）试题及答案-单选题-云返教育

      • 试题详情

      函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数．设函数f（x）在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f（0）=0； ②f(
      x
      3
      )=
      1
      2
      f(x)；③f（1-x）=1-f（x），则f(
      1
      2010
      )等于（　　）

      试题解答

      A
      解：∵3f（1-x）=1-f（x）．
      ∴3f（0）=1-f（1）
      ∴f（1）=1
      ∵3f(
      1
      2
      )=1-f(
      1
      2
      )
      ∴f(
      1
      2
      )=
      1
      4

      ∵3f(
      3
      4
      ) =1-f(
      1
      4
      )
      又2f(
      x
      3
      )=
      1
      2
      f(x)
      ∴2f(
      1
      4
      )=
      1
      2
      f(
      3
      4
      )
      …
      ∴f(
      1
      2010
      )=
      1
      128

      故选A
      标签
      必修1人教A版单选题高中数学

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