已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为．试题及答案-单选题-云返教育

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已知幂函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为．

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解：设f（x）=x^α，由已知，函数f（x）的定义域为R，∴α＞0，又∵对任意x₁，x₂∈R，当且仅当x₁=x₂时，有f（x₁）=f（x₂）．即是说，y与x一一对应，f（x）必定不是偶函数．
当α为整数时，α必为奇数，从而f（x）为奇函数，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．
当α为分数时，设α=

，（

为最简正分数，且n≥2），f（x）=x^m
n=

n√x^m

，∴m为奇数，n为奇数，此时f（x）为奇函数，
同样地，f（0）=0，f（-1）+f（0）+f（1）=-f（1）+0+f（1）=0．，
故答案为：0

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已知幂函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R，当且仅当x1=x2时，有f（x1）=f（x2）．则f（-1）+f（0）+f（1）的值为 ．试题及答案-单选题-云返教育

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